正炫定理

显示全部楼层 · 2010-8-8 12:50:44

三角形ABC中，sin（C-A）=1，sinB=1/3，求sinA的值

千问 · 2010-8-8 12:50:44

sin(C-A)=1=sin90所以C-A=90C=90+AsinB=[180-(A+C)]=1/3sin(A+C)=sin(90+2A)=1/3所以cos2A=1/31-2sin2A=1/3sin2A=1/3A是三角形内角则sinA>0所以sinA=√3/3

千问 · 2010-8-8 12:50:44

sinA=sin[C-(C-A)]=sinAcos(C-A)-cosAsin(C-A)因为sin(C-A)=1故cos(C-A)=0故上式sinA=sinAcos(C-A)-cosAsin(C-A)=-cosA即sinA=-cosAtanA=-1有0°<A<180°故A=135°sinA=(√2)/2望采纳，谢谢

千问 · 2010-8-8 12:50:44

用面积法。设：直角三角形短边长a，长边长b，斜边长c。a×b÷8×8＋（b－a）×（b－a）＝c×c解得：a×a＋b×b＝c×c 用四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积。

千问 · 2010-8-8 12:50:44

sinA=√3/3