如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.

显示全部楼层 · 2010-8-8 22:53:40

(1)证明:直线MN//平面OCD;
(2)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(3)求点B到平面OCD的距离

千问 · 2010-8-8 22:53:40

⑴设P是OD中点，则MP‖AD‖NC.MP＝AD/2＝NC ,MPCN是平行四边形，MN‖PC∈OCD,MN‖OCD.⑵ 如图，把M-ABCD补成四掕柱，再向下延伸一倍。∠BAF（或者180o-∠BAF）为所求，EF2＝2+√2（余弦定理）。BF2＝3+√2,AF＝√2cos∠BAF＝[1+2-（3+√2）]/（2×1×√2）＝-1/2,∠BAF＝120o异面直线AB与MD所成角为60o⑶∵AB‖CD.∴AB‖OCD,B到平面OCD的距离＝A

千问 · 2010-8-8 22:53:40

（1）可以做OD的中点P连接CP然后根据中位线和证四边形MNCP为平行四边形