抽屉原理题目

显示全部楼层 · 2010-8-8 14:51:05

证明：在任意11个无穷小数中，一定能找到两个小数，它们的差或者含有无穷多个数字0，或者含有无穷多个数字9。

千问 · 2010-8-8 14:51:05

此题有问题，除非说明任意两个小数的差还是无穷小数才能证明。否则如果所有的小数从某位开始后面全都一样，那么任意两数差为有限小数，不可能有无穷多个0或9的。下面假设任意两个小数之差为无穷小数，则证明如下：小数每位只能由十个数字0至9构成，由抽屉原理，在某一位上，11个小数中必有两个小数对应相等。而11个数字取两个的组合只有11*10/2=55种，而小数有无穷多位，因此必有一组相同的组合出现在无穷多位上。即这两个小数在无穷多位上都相同。而两数相同时差为0或9（在有借位的情况下），由于差有无穷多位，因此不可能0和9都为有限个，否则差的位数有限。因此必能找到这样的两个小数满足条件。