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D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=a ,角ABC=β

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3 | 2010-8-10 13:41:31 | 显示全部楼层 |阅读模式

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RT, D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记角CAD=a ,角ABC=β
1。证明sina+cos2β=0
2。若AC=根号3DC,求β的值

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千问 | 2010-8-10 13:41:31 | 显示全部楼层

1)因为 2β=180-(90-a)=90+a所以:sina+cos2β=sina+cos(90+a)=sina-sina=0 2)正弦定理：AC/sin∠ADC=DC/sinαsin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβAC=√3*DC得：sinβ=√3sinα=√3sin(2β-90)=-√3cos2β=-√3(1-2sin^2 β)2√3*(sinβ)^2-sinβ -√3=0sinβ=√3/2,β=60度

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