一道初一数学题、急！快，有追加！

显示全部楼层 · 2010-8-11 11:36:10

如图，已知：自Rt△ABC的直角顶点A作BC上的高AD。求证：AD+BC＞AB+AC。
（急啊！快~~~~~~~~~~~）

千问 · 2010-8-11 11:36:10

支持4楼，如果没学过反证法，可以用以下方法证明：由勾股定理，得AB2+ AC2= BC2两边同时加上2AB*AC(AB+AC)2= BC2+2AB*AC由于Rt△ABC中，S=1/2*AD*BC=1/2*AB*AC(AB+AC)2= BC2+2AD*BC，由于BC2+2AD*BC[B]AB+AC。可做等价变形（AD+BC）2> (AB+AC) 2
即
AD2+BC2+2*AD*BC>AB2+AC2+2*AB*AC又有AB2 + AC2 =BC2
所以上式变为：AD2 +2*AD*BC> 2*AB*AC又有S△ ABC=1/2* AD*BC=1/2

千问 · 2010-8-11 11:36:10

由三角形性质可知 AD+BD>AB AD+CD>AC两式相加得AD+BD+AD+CD>AC+AB因为BC=BD+CD所以AD+BC>AC+AB

千问 · 2010-8-11 11:36:10

Rt△ABC中，S=1/2*AD*BC=1/2*AB*AC所以AD*BC=AB*AC又BC＞AB+AC所以AD+BC＞AB+AC这个跟4*9=3*12，所以3+12>4+9的道理是一样的

千问 · 2010-8-11 11:36:10

两边之和小于第三边AD+BC=AD+BD+CD分别放在ADB和ADC两个三角形里。