高中数学三角函数三道题

显示全部楼层 · 2010-8-8 22:02:56

1.函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为？
2.函数y=cos(2x/5)+sin(2x/5)的图像的相邻两条对称轴之间的距离是？
3.已知：0<a,b<л/2,且3sinb=sin(2a+b),4tan(a/2)=1-〔tan(a/2)〕的平方，则，a+b=？
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要有过程

千问 · 2010-8-8 22:02:56

解：（1）y=sinxcosx+sinx+cosx令t= sinx+cosx=√2sin(x+∏/4)，∴t∈[-√2, √2]则，t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx则,sinxcosx=(t^2-1)/2∴y=t+(t^2-1)/2=(1/2)t^2+t-(1/2)令y=g(t)= (1/2)t^2+t-(1/2), t∈[-√2, √2]对称轴是t=-1，开口向上∴最大值y=g(√2)= (1/2)( √2)^2+√2-(1/2)
=√2+1/2最小值y=g(-1)= (1/2)( -1)^2+(-1)-(1/2)
=-1

千问 · 2010-8-8 22:02:56

见下图，我的计算有很大可能出错，本人向来以幼稚计算错误闻名于世，但思路应该没错

千问 · 2010-8-8 22:02:56

1. 设t=sinx+cosx,则-√2<=t<=√2,于是y =(t^2 -1)/2 +t,
-1 <= y <= 1/2+√2.2. 周期为5л，相邻两条对称轴之间的距离为半个周期5π/2.3.由0<a,b<л/2，得0<a/2<л/4, 0<a+b<л,因为 4tan(a/2)=1-〔tan(a/2)）^2,解得tan（a/

千问 · 2010-8-8 22:02:56

第一题，设sinx+cosx为T，就能做了

千问 · 2010-8-8 22:02:56

1.设 t=sinx+cosx 则-sqr(2)<t<sqr(2) 原式＝（t^2-1)/2+t 再用二次函数的求解方法求解2. y=3^0.5cos(2x/5)+sin(2x/5)=2(sin(pi/3)cos(2x/5)+cos(pi/3)sin(2x/5))=2sin(2x/5+pi/3)2x/5+pi/3=kpi+pi/2