已知函数f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4),若tana=2，求f（a）

显示全部楼层 · 2010-8-9 11:47:38

过程，谢谢

千问 · 2010-8-9 11:47:38

f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4)=sin^2(x)+sinxcosx-(sinx+cosx)(sinx-cosx)=sin^2(x)+sinxcosx-sin^2(x)+cos^2(x)=sinxcosx+cosxcosx=(sinxcosx+cosxcosx)/(sin^2x+cos^2x)分子分母同时除以cos^2x得，f(x)=(tanx+1)/(tan^2x+1)当tana=2时，f(a)=(2+1)/(4+1)=3/5

千问 · 2010-8-9 11:47:38

解：f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+ ∏ ／4)sin(x-∏ ／4)=（1+ 1/tanx ）sin^2(x)-2cosx(-cosx)= （1+1/tanx ）sin^2(x)+2cos^2(x)=（1+ 1/tanx）sin^2(x)+2-2sin^2(x)=( 1/tanx-1)sin^2(x)+

千问 · 2010-8-9 11:47:38

f（x）=(1+cotx)sinx^2-2sin(x+π/4)sin(x-π/4)
=（1+cosx/sinx)*sinx ^2-(sinx ^2-cosx ^2)
=cosx ^2+sinxcosx
1、若tana=2,1/(cosa ^2)=seca ^2=1+2*2=5f(a)=cosa ^2+sina

千问 · 2010-8-9 11:47:38

f（x）=（1+cotx）sin^2(x)-2sin(x+∏／4)sin(x-∏／4)
=sin^2(x)+sinxcosx+cos2x
=1/2（1-cos2x）+sinxcosx+cos2x
=1/2（sin2x+cos2x）+1/2
sin2x=2tanx/（1+tanxtanx）cos2x=