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若复数z满足3z^6+2iz^5-2z-3i=0，则|z|=________。

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1 | 2011-3-8 13:54:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

方程可以化为： z^5(3z+2i) = 2z+3iz^5 = (2z+3i)/(3z+2i)|z|^10 = |2z+3i|2/|3z+2i|2设z=x+yi则上述等式右边 = [4x2+(2y+3)2] / [9x2+(3y+2)2]分子 - 分母 = -5(x2+y2) + 5 = 5(1-|z|2)当 |z|>1时，分子-分母 0 即分子/分母>1>|z|^10因此只有当 |z| = 1 时，分子 = 分母，从而使等式成立。故最后的答案就是 |z

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