直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AA1=4，AC=3，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为

显示全部楼层 · 2011-3-8 11:59:09

答案是45，求过程！！！！！！！~~~~~~~~~~

千问 · 2011-3-8 11:59:09

过点A作AD⊥BC，交BC于点D因为∠BAC=90°，AB=4，AC=3则BC=√(AB^2+AC^2)=5则S三角形ABC=1/2*AC*AB=1/2*BC*ADAD=12/5因为在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC因为AD∈平面ABC所以AD⊥CC1因为AD⊥BC所以AD⊥平面BB1C1C因为DC1∈平面BB1C1C所以AD⊥DC1因为AD⊥平面BB1C1C所以DC1是AC在平面BB1C1C的投影所以AC1与平面BB1C1C所成的角是∠AC1D则sin∠AC1D=AD/AC1=12/5 / 5=12/25不对？？？？正弦值啥为是45？？？

千问 · 2011-3-8 11:59:09

sin∠AC1D=AD/AC1=12/5 / 5=12/25