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设M=(x²-2x+4)/(x²-3x+3),要是M为整数的x的值有多少个？

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查看11 | 回复1 | 2010-8-4 16:22:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2010-8-4 16:22:28 | 显示全部楼层
M=(x^2-2x+4)/(x^2-3x+3)x^2-2x+4=Mx^2-3Mx+3M(1-M)x^2+(3M-2)x+4-3M=0△=(3M-2)^2-4(1-M)(4-3M)≥0
9M^2-12M+4-12M^2+28M-16≥0
-3M^2+16M-12≥0
3M^2-16M+12≤0
(8-3√2)/3≤M≤(8+3√2)/3所以M=2或3或4M=2时，-x^2+4x-2=0,M=3时，-2x^2+7x-5=0M=4时，-3x^2+10x-8=0因为三种情况下的6个x值各不相同所以一共有6个x能使M为整数。
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