请教一道高一数学题

显示全部楼层 · 2010-8-5 09:37:58

f(x)+2f(1/x)=3x求f(x)解析式

千问 · 2010-8-5 09:37:58

依题意可得：f(1/x)+2f(x)=3/x，从而两个式子中消掉f(1/x)可得f(x)=2/x-x

千问 · 2010-8-5 09:37:58

当t=1/x的时候 F(1/t)+2F(t)=3/t,用x替换t 得出 F(1/x)+2F(x)=3/x 再根据条件 F(x)+2F(1/x)=3x 两个方程,消去F(1/X) 得出F(x)=2/x - x

千问 · 2010-8-5 09:37:58

令：t=1/x.代入原式得：f(1/t)+2f(t)=3/x,联立f(t)+2f(1/t)=3t,求得：f(t)=2/x-x.

千问 · 2010-8-5 09:37:58

x=1/x代入f(1/x)+2f(x)=3/x则有方程组f(x)+2f(1/x)=3xf(1/x)+2f(x)=3/x消去f(1/x)解得f(x)=2/x-x

千问 · 2010-8-5 09:37:58

f(x)=2/x-x