高中数学问题

显示全部楼层 · 2010-8-5 09:37:24

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a==2bsinA
(1)求B的大小
（2）若a=3√3,c=5,求b
我来回答

千问 · 2010-8-5 09:37:24

解：（1）联立a= 2bsinA和a/sinA = b/sinB得：
sinB = 1/2 又因为三角形为锐角三角形，所以B为30o
（2）由余弦定理得：cosB = （a2 + c2 - b2）/2ac代入数据得：cos30o = [（3√3）2 + 52 - b2]／（2 × 3√3 ×5）解得：b = √7

千问 · 2010-8-5 09:37:24

(1)正弦定理得a/sinA=2b=b/sinB
===>sinB=1/2
===>B=30(2)cosB=√3／2余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accosB
====> b=√7

千问 · 2010-8-5 09:37:24

解：因为a==2bsinA，a=2rsinA,b=SinB，所以：SinA=2SinB，sinb=1/2,所以B=30度或150度。利用余弦定理b^2=a^2+c^2-2CosBab当B=30度，代入计算得……当B=150度，代入计算得……

千问 · 2010-8-5 09:37:24

∵a=bsinA/sinB(解三角形）又a=2bsinA∴sinB=1/2即B=30（为锐角三角形）（2）∵b2=a2+c2-2accosBa=3√3,c=5,∴b=根号7