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用向量的方法证明菱形ABCD的对角线AC⊥BD

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1 | 2010-8-5 14:57:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

如题

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千问 | 2010-8-5 14:57:05 | 显示全部楼层

很简单向量AC=向量AB+向量BC向量BD=向量BC+向量CD=向量BC—向量DC=向量BC-向量AB所以向量AC*向量BD=（向量AB+向量BC）*（向量BC-向量AB）=向量BC的平方-向量AB的平方=向量BC模的平方-向量AB模的平方因为向量BC的模=向量AB的模（菱形四条边相等）所以向量AC*向量BD=0即AC⊥BD

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