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高一数学题 求解 简单但有点想不通

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查看11 | 回复2 | 2010-8-6 15:00:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
已知f(x)为一次函数，g（x）=1/4(3+x^2),若g[f(x)]=x^2+x+1,求f(x)的表达式

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千问 | 2010-8-6 15:00:55 | 显示全部楼层
∵f(x)为一次函数设f(x)=ax+b又∵g(x)=1/4(3+x(2))则g(f(x))=1/4[3+(ax+b)(2)]=3/4+a(2)/4*x(2)+1/2abx+1/4b(2)又∵g(f(x))=x(2)+x+1∴b=1，a=2或b=-1，a=-2即f(x)=2x+1或f(x)=-2x-1
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千问 | 2010-8-6 15:00:55 | 显示全部楼层
解：g[f(x)]=1/4[3+f^2(x)]=x^2+x+1由1/4[3+f^2(x)]=x^2+x+1得:f^2(x)=4x^2+4x+1=(2x+1)^2所以f(x)=2x+1 或f(x)=-(2x+1)=-2x-1
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