等差数列通项公式

显示全部楼层 · 2017-11-23 15:10:54

设Sn为数列（an)的前n项和，对任意的n属于N*，都有Sn=(m+1)-man(m为常数，且m>0)。
1.求证数列（an)是等比数列；
2.设数列（an)的公比q=f(m),数列（bn）满足b1=2a1,bn=f(b(n-1 ))(n大于等于2，n属于N*），求数列（bn)的通项公式；
3.在满足题2的条件下，求数列（2的n+1次方比bn）的前n项和Tn.

千问 · 2017-11-23 15:10:54

1.证：Sn=(m+1)-manSn-1=(m+1)-ma(n-1)an=Sn-Sn-1=(m+1)-man-(m+1)+ma(n-1)(m+1)an=ma(n-1)an/a(n-1)=m/(m+1)m为常数，且m>0,分数有意义，an/a(n-1)为常数。令n=1 a1=S1=(m+1)-ma1(1+m)a1=m+1 a1=1数列{an}为等比数列，首项为1，公比为m/(m+1)。2.q=f(m)=m/(m+1)b1=2a1=2bn=b(n-1)/[b(n-1)+1]b2=b1/(b1+1)=2/3b3=b2/(b2+1)=(2/3)/(2/3+1)=2/5假设n=k

千问 · 2017-11-23 15:10:54

1.证明：S（n）=(m+1)-m*a（n）；
S（n+1）=(m+1)-m*a（n+1）；两式做差，化简得：a（n+1）/a（n）=m/（m+1）=常数；
所以a（n）为等比数列。2.由q=f（m）=m/（m+1），s1=a1==(m+1)-m*a1，得，a1=1；b1=2a1=2；bn=f(b(n-1 ))