几道抓不变量解题问题请老师帮忙用两种以上方法解答，其中必须有算术方法。03

显示全部楼层 · 2010-8-8 10:01:44

3/19的分子、分母加上同一个数并约分后得5/7，那么加上的数是多少？

千问 · 2010-8-8 10:01:44

解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是16，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少16，且分子是分母的5/7，由此可求出新分数的分子和分母。”分母：（19-3）÷（1－5/7）＝56分子：56×5/7＝4056-19＝37或40-3＝37解法二：3/19的分母比分子多16，5/7的分母比分子多2，因为分数分子的与分母的差不变，所以将5/7的分子、分母同时扩大（16÷2=）8倍。①
5/7的分子、分母应扩大：（19-3）÷（7-5）＝8（倍）②
约分后所得的5/7在约分前是：5/7＝（5×8）/（7×8）＝40/56③
所加的数是56-19＝3

千问 · 2010-8-8 10:01:44

1、设加上的数是x则(3+x)/(19+x)=5/77(3+x)=5(19+x)得x=372、新的数为(19-3)/(7-5)*5/7=40/56加上的数为40-3＝37

千问 · 2010-8-8 10:01:44

分子分母加上同一个数，说明分子分母的差没有发生变化这个分数的分母是（19-3）÷（1-5/7）=56加上的这个数是56-19=37由于分子分母相差不变，且相差19-3=16，则我们可以利用分数的基本性质5/7=40/56，则有加上的这个数是40-3=37