高中不等式

显示全部楼层 · 2010-8-8 18:35:36

R>0,h>0,r>0,R为定值h2/4+r2=R2 求r2h的最大值
当rh取最小值时，r2h一定取最小值？为什么

千问 · 2010-8-8 18:35:36

可以利用三元均值不等式： R2=h2/4+r2=h2/4+r2/2+r2/2 (三元均值不等式)>=3*[3次根号下(h2/4*r2/2*r2/2)]由此可知 hr2<=4R^3/(3根号3)，这就是 r2h 的最大值。最大值当且仅当 h2/4=r2/2，即 h2=2r2 时取得。也可以由 r2=R2-h2/4 代入 r2h 得到关于h的函数f(h)=r2h=(R2-h2/4)h，由此利用导数也可以求

千问 · 2010-8-8 18:35:36

h2/4+r2=R2 ，hr<=R^2(当且仅当h=2r时取等号）r2h<=rR^2(当且仅当h=r时取等号)h=r,r=√2/2R则r2h最大值等于√2/2R^3

高中 不等式

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