有一个4位数，前两位相同；后两位也相同，是个完全平方数，求此四位数

显示全部楼层 · 2010-8-9 18:21:46

有一个4位数，前两位相同；后两位也相同，是个完全平方数，求此四位数
最好有证明
我妹妹在问我，偶怎么知道，求高手帮帮忙

千问 · 2010-8-9 18:21:46

解:四位数可以表示成 a×1000＋a×100＋b×10＋b ＝a×1100＋b×11 ＝11×（a×100＋b）因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得四位数＝11×（a×100＋（11－a））＝11×（a×99＋11）＝11×11×（9a+1) 只要9a＋1是完全平方数就行了。由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得， 9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。所以只有a＝7一个解；b＝4。因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88