如图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.

显示全部楼层 · 2010-8-9 21:27:34

如图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.
(1)求证：BC=3AG;
(2)若AB=√6，求BM的长。
我的级别不够，画不了图，请各位自己画一下。下面我有提示
A、B点在三角形ABC图的下面两点（A左B右），C在A点上方（AC＞AB），其它按题上要求便可以画出来。Thank you!!!
且BG=2GM!!!

千问 · 2010-8-9 21:27:34

1证明:因为∠BAC,AG⊥BM,所以∠GMA+∠MAG=90度,∠MAG+∠GAB=90度,∠GAB+∠ABG=90度故∠GMA=∠GAB,∠MAG=∠ABG所以△MAG∽△ABG这里是相似，不是全等！！！！所以MG：AG=AG：BG因为BG=2GM =>BG=√2AG，AG=√2BG！这里开始就用到了！设MG=a,则AG=√2a，BG=2a，BM=3a根据勾股定理可得AM=√3a，AB=√6a因为M是AC的中点所以AC=2AM=2√3aAB=√6a，AC=2√3a，根据勾股定理可得BC=3√2aAG=√2a，BC=3√2a所以BC=3AG证毕。2.1中已有设MG=a，可求得AB=

如图 三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.

如图三角形ABC中,∠BAC=90°,M是AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.