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求解释一个数学问题
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求解释一个数学问题
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2010-8-10 08:51:20
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这是一个算法里的一个小点:
t是2x2的矩阵[0 2;1 3];
初始x0=(1,0),
x1=x0*t;
x2=x1*t;
x3=x2*t;
……
x24=x23*t;
注意:这些运算都在mod 5下完成。
结果这24个点遍历坐标平面上x,y∈{0,1,2,3,4}的所有点(出去(0,0))。
问:问什么会这样?
为什么t可以化简为[0 2; 2 0]呢?
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千问
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2010-8-10 08:51:20
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矩阵t=[0 2]
[1 3]化简t=[0 2]
[2 0]t^2=[4 0]
[0 4]t^3=[0 3]
[3 0].......因为原矩阵t 主对角线都是0 ,副对角线都是2.我们知道2的幂指数结果的个位上的数字是2、4、6、8,这些数字在mod 5运算之后的结果会出现1、2、3、4.而初始x0=(1,0)与t做运算之后的结果是矩阵t的第一行。而矩阵t及t的幂指数矩阵中没有第一行全是0的情况,所以这24个点遍历坐标平面上x,y∈{0,1,2,3,4}的所有点(出去(0,0))。
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