计数问题2

显示全部楼层 · 2010-8-12 00:52:06

式子中每个□都代表一个数字，也就是说一个一位数、一个两位数和一个三位数的和是一个四位数:□＋□□＋□□□=□□□□

问：共有几种填法使等式成立？

千问 · 2010-8-12 00:52:06

以三位数来分类讨论：（三位数最小为1000－99－9=892）（1）三位数为892—900时：892：9＋99，1种；893：9＋99、9＋98、8＋99，1＋2=3种；894：9＋99、9＋98、9＋97、8＋99、8＋98、7＋99，1＋2＋3=6种；……900：1＋2＋3＋…＋9=45种。（2）三位数为901—981时：901：2＋3＋4＋…＋10=12×9/2种；902：3＋4＋5＋…＋11=14×9/2种；903：4＋5＋6＋…＋12=16×9/2种；……981：82＋83＋84＋…＋90=172×9/2种。（3）三位数为982—988时：

千问 · 2010-8-12 00:52:06

前提必有，0～9不重复，否则无穷多解A+BC+DEF=GHIJG必为1D必为9,否则无法进位H必为0,因为此处不会进2还剩2，3，4，5，6，7，8. B,E不能有2，否则BE最大2，8，而I最小为3，不可实现B,E=3，8I=2成立然后就是 J=6, A,C,F=4,5,7 成立一共12种情况同理B