已知数列{An}的前n项和为Sn,且An=Sn*Sn_1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9

显示全部楼层 · 2010-8-10 17:02:07

(1)求证{1/Sn}为等差数列
(2)求满足An>An_1的自然数n的集合
要过程
谢谢

千问 · 2010-8-10 17:02:07

(1)证明：因为an=Sn*S(n-1)(n≥2,Sn≠0）所以Sn-S(n-1)=Sn*S(n-1)(n≥2,Sn≠0）因为Sn≠0，所以Sn*S(n-1)≠0方程两边同时除以Sn*S(n-1)，得：1/S(n-1)-1/Sn=1，即1/Sn=1/S(n-1)-1(n≥2)所以数列{1/Sn}是以9/2为首项，-1为公差的等差数列.(2)解：由(1)得：1/Sn=1/S1+(n-1)d=9/2+(n-1)*(-1)=11/2-n所以Sn=1/(11/2-n)=2/(11-2n)，则S(n-1)=2/[11-2(n-1)]=2/(13-2n)所以an=Sn-S(n-1)=2/(11-2n)-2/(13-2n)=4