高一函数问题.. 关于增函数见函数的.

显示全部楼层 · 2010-8-10 21:51:28

证明:函数f(x)=x+(1/x)在(-1,0)和(0,1)上是减函数,在(-∞,-1)和[1,+∞)是增函数.
详细过程 thx`

千问 · 2010-8-10 21:51:28

设x1＜x2则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x12x2+x2-x1x22-x1)/x1x2即f(x1)-f(x2)=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x21)当x1、x2∈(-∞，-1)时x1x2-1＞0 x1-x2＜0 x1x2＞0则f（x1）-f（x2）＜0 即f（x1）＜f（x2）故f（x）在（-∞，-1）上是增函数2）当x1、x2∈[-1，0）时x1x2-1＜0 x1-x2＜0 x1x2＞0则f（x1）-f（x2）＞0 即f（x1）＞f（x2）故f（x）在[-1，0）上是减函数3）当x1、x2∈（0，1]时

千问 · 2010-8-10 21:51:28

导数符号打不出来对f(x)求导=1-1/x^2(-∞,-1) 和(1,+∞) 定义域上 f(x)导数大于0所以是增函数

千问 · 2010-8-10 21:51:28

建议你不要太纠结于这种问题以后学了导数这东西就太小儿科了...楼上们说的方法没问题但是实用性应该只能有一年吧没学导数要是考这种问题就太无聊了理解了就完了等着学导数吧...

千问 · 2010-8-10 21:51:28

证：令g=f（x1）-f（x2）=x1-x2+1/x1-1/x2=（x1-x2）（x1x2-1）/x1x21、当x1>x2,且x1、x2∈〔-1,0)时，0x2,且x1、x2∈(0,1〕时，0x2