已知园O的半径为1，PA、PB为该园的两条切线，A、B为两切点，那么PA向量×PB向量的最小值为？

显示全部楼层 · 2010-8-10 23:54:12

（A）-4+√2 （B）-3+√2 （C）-4+2√2 （D）-3+2√2
√代表根号~~~~~需要过程

千问 · 2010-8-10 23:54:12

设|PA|=a，∠APB=2∠APO,sin∠APO=|OA|/|PA|=1/√(a2+1)cos∠APB=1-2sin^2∠APO=(a2-1)/（a2+1）|PA×PB|=|PA|·|PB|cos∠APB=a2(a2-1)/（a2+1）=（a2+1）+2/（a2+1）-3》-3+2√2选D

千问 · 2010-8-10 23:54:12

设|PA|=a，则∠APB=2∠APO,sin∠APO=|OA|/|PA|=1/√(a2+1)利用二倍角公式sin∠APB=2a/（a2+1）|PA×PB|=|PA|·|PB|sin∠APB=2a3/（a2+1）符号怪麻烦，还没做完，仅供参考