求x(80-2x)(50-2x)的最大值。

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如题求x(80-2x)(50-2x)的最大值。

千问 | 2010-8-11 11:00:51 | 显示全部楼层

少条件，X定义域在哪。这个函数能取遍R 如果题就这样，那题错了，该函数无最大值最小值。就算定义域在0~40间，对其求导，导数为：12x^2-520x+4000最值点在导数为0点取到。 x=100/3或10[0，40]内最大值为18000，最小值为-200000/27

千问 | 2010-8-11 11:00:51 | 显示全部楼层

y=x(80-2x)(50-2x)=1/4*4x(80-2x)(50-2x)《1/4｛[4x+(80-2x)+(50-2x)]/3｝^3=1/4*(130/3)^3注，a+b+c》3（abc）^1/3,当a=b=c时，取等号。

千问 | 2010-8-11 11:00:51 | 显示全部楼层

x(80-2x)(50-2x)是连续的一元三次函数,不存在最大值(可通过求导方法对函数求某区域内的极大值和极小值)

千问 | 2010-8-11 11:00:51 | 显示全部楼层

如果不限制x取值范围，该函数没有最大值

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