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求助高中向量问题

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1 | 2010-8-11 11:56:34 | 显示全部楼层 |阅读模式

P是△ABC所在平面上一点，若向量PA＊向量PB＝向量PB＊向量PC＝向量PC＊向量PA，则P是△ABC的（）
选择题：外心／内心／重心／垂心。请问为什么是垂心？给步骤

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千问 | 2010-8-11 11:56:34 | 显示全部楼层

因为PA＊向量PB＝向量PB＊向量PC所以，向量PB＊(向量PA-向量PC）=0即向量PB＊向量CA=0，因此得到PB垂直于AC同理有PA垂直于BC，PC垂直于AB即PA、PB、PC都是高，故P是垂心

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