问一道高二数学题，关于三角函数！

显示全部楼层 · 2010-8-11 13:45:47

关于x的方程cosX+sinX=m在x∈[0，π]内有二解，则实数m的取值范围为______?
请给我过程！！谢谢！！

千问 · 2010-8-11 13:45:47

正确答案为M∈[1，√2）cosX+sinX=√2sin(π/4+X)对sinX的图像振幅扩大√2倍、左平移π/4，得到√2sin(π/4+X)的图像可观察到X在[0,3π/4]（除了π/4）所有的点都有关于X=π/4的对称点故显然有二解

千问 · 2010-8-11 13:45:47

划归√2sin(x+π/4)=m画图像，可得要有两个解则要在π/4到3π/4闭区间内带入则得m应在1到√2闭区间

千问 · 2010-8-11 13:45:47

sinX+cosX=根号2sin(X+π/2)画图可知M∈[-根号2，1]答案对不？

千问 · 2010-8-11 13:45:47

cosx+sinx=√2(sin(∏/4+x)因为x∈[0，π]所以sin(∏/4+x)=sin(∏/4,5∏/4)由正弦图象知m∈(1,√2)时有二解.

千问 · 2010-8-11 13:45:47

(-1，1]cosX+sinX=m等于根号2倍sin（X+四分之π）再根据作sin的函数图像进行观察取值