工厂对某种原料的全年需求量是Qt,为保证生产,又节省开支(数学题)

显示全部楼层 · 2010-8-12 08:58:17

工厂对某种原料的全年需求量是Qt,为保证生产,又节省开支,打算全年分若干次等量定购,且每次用完后可立即购进,已知每次订购费用是a元,又年保管费用率是P,它与每次购进的数量xt及全年保管费S=Px/2，问全年定购多少次，才能使订购费用与保管费用之和最少？并求这个最少和的费用。（为简便计算，不必讨论定购次数是否为整数）
麻烦要详细过程阿！

千问 · 2010-8-12 08:58:17

设购进次数为n，每次购进数量就是x=Qt/n全年保管费是S=P*Qt/2n，订购费是a*n所以两者之和=P*Qt/(2*n) + a*n >= 2*sqrt(P*Qt*a/2) (sqrt表示平方根号下）等号在n = sqrt(Qt*P/2a)时成立