数学数列

显示全部楼层 · 2010-8-12 13:21:15

已知等比数列{an}的公比q>0,a17的平方等a24
求使a1+a2+a3+....+an> 1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an成立的n的取值范围
注 1,2，3，，17.，24是下标我不太会打
还有希望数学好的朋友帮忙理理解题思路，这类题该如何做

或者给讲讲数列这一部分的重难点
我期望有一语惊醒梦中人的效果
xiexie

千问 · 2010-8-12 13:21:15

因为 a10*a24=a17^2 (a17^2表示a17的平方）所以 a10=1从而 a1= a10/(q^9) = 1/q^9 ；a2=1/q^8； a3=1/q^7 ；……
a10= 1 ,a11=a10*q =q ； a12=q^2； a13=q^3；……;a19=q^9 ；……所以不等式左边a1+a2+a3+....+an =1/q^9 + 1/q^8 +1/q^7 +.....+1+q+q^2+q^3+.....+q^(n-10)
…………①不等式右边1/a1+1/a2+1/a3+....+1/an =q^9+q^8+q^7+.....+1 + 1/q + 1/q^2 + 1/q^3 + ...

千问 · 2010-8-12 13:21:15

am= a1 * q的m-1次方所以a17= a1 * q的16次方，a24= a1 * q的23次方因为a17的平方等a24，所以得到：a1 * q的9次方 =1不等式的右式的分母全部化为 a1 * q的n-1次方，则此时分子可以化为q的n-1次方+q的n-2次方+……+1因为q>0，所以左式约分化简后，得到a1的平方