已知曲线C:y=x^2与直线l:x-y+2=0交于两点

显示全部楼层 · 2010-8-8 01:54:35

已知曲线C:y=x^2与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA<xB，记曲线C在点A和点B之间那一段为L。设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程.

千问 · 2010-8-8 01:54:35

虽然你没画图，但我已经明白你的意思，请你对照图看下面的解答：解答联立曲线C方程与直线l方程
y=x^2
（1）
x-y+2=0
（2）得出二者的交点A和B，因为xA<xB所以xA=-1；xB=2故A、B两点的坐标为A(-1,1),B(2,4)线段AB的中点Q的坐标为（0.5,2.5）点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合，设P点的坐标为x，则P点坐标(xP,yP)满足方程（1）即
yP=xP^2
(3)