等差数列

显示全部楼层 · 2010-8-9 14:14:20

1 将含K项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差数列所有项之和为781,则K的值?
2 一个等差数列前12项的和为354,前12项中偶数项与奇数项的和之比为32:27,求公差?
3 在等差数列中，D不等于0，已知S100=100S10，则A100/A10=？

千问 · 2010-8-9 14:14:20

解：1、新数列有k+2项，且首项为4，末项为67，故公差为63/（k+1）,所以（k+2）*4+(k+2)(k+1)/2*[63/（k+1）]=781,解得k=20.2、前12项中偶数项的和为6a7=354*32/(32+27)=192,解得a7=32,奇数项的和为6a6=354-192=162,解得a6=27,所以公差d=a7-a6=32-27=53、依题意，（a1+a100）*100/2=100*(a1+a10)*10/2,a100=a1+99d,a10=a1+9d,解方程得d=2a1,所以a100/a10=(a1+99d)/(a1+9d)=199/19

千问 · 2010-8-9 14:14:20

1. 新的等差数列项数为K+2，和为（K+2）（4+67）/2=781, 求得K=202. 设公差=d，首项=a1,由题意 12（a1+a1+11d）/2=354 化简 2a1+11d=59 ①所有偶数项成一等差数列，首项为a2=a1+d，公差=2d，项数=6，和为 (a1+d+a1+d+5*2d)*6/2=3*（2a1+12d） =6*（a1+

千问 · 2010-8-9 14:14:20

1、781/（4+67）=11 所以在4和67之间有20个数 k=202、偶像和-奇项和=6d 偶像和+奇项和=354 354/（32+27）*32=192 奇项和=354-192=162 192-162=30 d=53、S100=100*a1+100*99*d/2 s10=10*a1+10*9*d