一道初一的数学题（很难算，得一个一个试）

显示全部楼层 · 2010-8-10 15:27:49

已知一个数，它的立方数等于它与1的和。
（1）估计一下，这个数在哪两个连续的整数之间
（2）用计算器探求这个数的近似值（取4个有效数字）

千问 · 2010-8-10 15:27:49

先画出y=x3的图像和y=x+1的图像，可以看到在整数1和2之间有个交点，所以这个数在1和2之间接下来用代数方法：设这个数为x,可以得到方程x3=x+1，移项，可以得到一个方程x3-x-1=0，接下来用计算器，把数字带入方程，把1带入（13-1-1）发现是负的，把2带入（同前），发现是正的，这就说明的确是在1和2之间，接下来用二分法，带入1.5，发现是正的，这就说明这个数在1和1.5之间，再取1.25带入，发现是负的，就说明在1.25和1.5之间，再取两数的中间值1.375带入，是正的，那么这个数是在1.25和1.375之间，如此下去，再取一次就可以得到这个数的近似值了这个是高中方法了，但我觉得初中生

千问 · 2010-8-10 15:27:49

1的立方2+1所以这个数在1和2之间接下来你每次都取一半的方法来算。例如，我先取(1+2)/2=1.5， 1.5的立方>1.5+1所以得出这个数比1大比1.5小接着我取(1+1.5)/2=1.25看，1.25的立方0, X^2-1>0得到X^2〉1，所以x>1继续分解可变成 X（X+1）（X-1）=1三项至少有一个小于1， X-10所以x在1和2之间（2）f(3/2)=7/8>0所以x在（1,3/2）之间然后这样一直计算下去，我编了个程序计算的是x=1.3247