如图,D、E分别是三角形ABC的边上的点,BD,CE相交于O,若S三角形OCD=3

显示全部楼层 · 2010-8-12 15:53:39

如图,D、E分别是三角形ABC的边上的点,BD,CE相交于O,若S三角形OCD=2,S三角形OBE=3,S三角形BOC=4,那么,S四边形AEOD=

千问 · 2010-8-12 15:53:39

解：连接AO 并设S△AEO为x S△AOD为y∵△AOB △AOD等高∴S△AOB/S△AOD=BO/OD=3+x/y由于△BOC △COD等高∴BO/OD=S△BOC/S△COD=4/2=2故有(x+3)/y=2……(1)又∵△AOC △AEO等高∴S△AEO/S△AOC=OE/OC=x/(y+2)由于△BOE △BOC等高∴OE/OC=S△BOE/S△BOC=3/4故有x(y+2)=3/4……(2)联立(1)(2)得x=18/5 y=21/5∴S四边形AEOD=x+y=39/5

千问 · 2010-8-12 15:53:39

连接AO设△AEO 、△ADO的面积分别为S1S2∵S△COD:S△BOC=2:4=1:2∴OD:OB=1:2(△COD与△BOC为同高三角形，分别以ODOB为底）∴S△AOD:S△AOB=1:2 即S2=(1/2)(3+S1)① 同理∵S△OBE:S△OBC=3:4 ∴EO:CO=3:4∴S△AOE:S△