中考数学之相似三角形

显示全部楼层 · 2010-8-13 10:31:50

一道选择题：
下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是
(A)都含有一个30°的内角
（B）都含有一个45°的内角
(C)都含有一个60°的内角
(D）都含有一个80°的内角
参考答案上说是（C）但我不明白为什么，还望各位前辈详细解答！
另外，相似三角形法则我懂滴~

千问 · 2010-8-13 10:31:50

（A)——有可能30°是底角（30°、30°、120°）
也有可能30°是顶角（30°、75°、75°）
（那么这两个角就不相似了。）（B）——有可能45°是底角（45°、45°、90°）
也有可能45°是顶角（45°、67.5°、67.5°）
（那么这两个角就不相似了。）（C)——当60°是底角时（60°、60°、60°）
当60°是顶角时（60°、60°、60°）
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形都相似）（D）——当80°是底角时（80°、80°、20°）
当80°是顶

千问 · 2010-8-13 10:31:50

如果60°的内角为顶角，那么两个底角不都是60°（等腰三角形）如果60°的内角为底角，那么顶角不也是60°所以这个三角形如果是等腰的话就一定是正三角形（所以无论如何都相似）

千问 · 2010-8-13 10:31:50

其实相当于初中数学的一个隐定理分为两种情况（1）顶角为60°
那么两底角都为60°（2）底角为60°
那么顶角为180 - 60 - 60 = 60°所以这个定理可以总结为：一个等腰三角形中，只要有一个角为60°，那么这个三角形一定是正三角形另外三个选项用同样的方法分析，会发现都有两种不同的情况考试的时候记住

千问 · 2010-8-13 10:31:50

A.30度的角可能在顶角那就是30.75.75.若是底角.则是120.30.30的.所以不一定..B.同样.45在顶角.45..67.5..67.5..底角时..90.45.45.C.无论60在顶还是在底都是等边三角形..D.80在顶角是80.50.50.的..底角时为20.80.80..

千问 · 2010-8-13 10:31:50

很简单的，你想如果60°的内角为顶角，那么两个底角不都是60°（等腰三角形）如果60°的内角为底角，那么顶角不也是60°所以这个三角形如果是等腰的话就一定是正三角形（所以无论如何都相似）