是否存在实数a，使y=sin²x+acosx+5a/8-3/2在闭区间[0，π/2]上的最大值是1

显示全部楼层 · 2014-3-11 22:03:22

y=sin^2x+acosx+5a/8-3/2=1-cos2x+acosx+5a/8-3/2=-(cosx-a/2)2+a2/4+5a/8-1/2∵0≤x≤π/2， ∴0≤cosx≤11)当0≤a≤2时， cosx-a/2=0Y的最大值为：a2/4+5a/8-1/2=1即2a2+5a-12=0解a=3/2, a=-42时，则cosx=1y=1-cos2x+acosx+5a/8-3/2最大值为a+5a/8-3/2=1，解得：a=20/13<2 （舍去）3)当a<0时，则cosx=0时y=1-cos2x+a