若an=2an-1+1（n≥2）a1=1，求（nan）的前n项和Tn 步骤要详细

显示全部楼层 · 2010-8-13 19:03:09

第一个问是求an这个我算出来了。所以差上面的问了。

千问 · 2010-8-13 19:03:09

an=2a(n-1)+1an+1=2a(n-1)+2an+1=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2所以an+1是等比数列，q=2a1+1=2所以an+1=2*2^(n-1)=2^n所以an=-1+2^n nan=n（2^n-1）===下面是求和首先分析nan:nan=(2^n-1)n=n*2^n-n可另An=n*2^n,Bn=n,则an=An-Bn然后再分别求An和Bn的前n项和：An为等差乘等比型数列，故可用错位相减法求和：T(n) =A1+A2+A3+...+An-1+An
=1*2^1+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+

千问 · 2010-8-13 19:03:09

an=2^n-1设bn=nan=n*2^n-nTn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n+1+2+3+……+n=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n+（1+n）*n/22Tn=
2^2+2*2^3+
+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)+（1+n）*n/2两式相减：-Tn=2+2^