已知三角形ABC三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，根号3倍的b=2a*sinB,且向量AB*向量AC>0

显示全部楼层 · 2010-8-14 14:53:27

求：1、角A度数；2、若cos（A-C)+cosB=根号6/2，a=6，求三角形ABC的面积
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千问 · 2010-8-14 14:53:27

∵向量AB*向量AC>0 ，∴A<90°∵根号3倍的b=2a*sinB，由正弦定理，(根号3)/2=(a/b)sinB = sinA∴A = 60°cos（A-C)+cosB = cos（A-C) - cos(A+C) = 2sinAsinC = (根6)/2∴sinC = (根2)/2 ，C = 135°或45°，∵A =60°，∴C = 45°∵a/sinA = c/sinC ，∴c = 2倍根6 ，而sinB = sin75°= (根6 +根2)/4，∴S△ABC = (1/2)ac·sinB = 6倍根6·[(根6 +根2)/4] = 9 + 3倍根3