高中数学三角函数

显示全部楼层 · 2010-8-19 09:06:02

在△ABC中，角ABC所对的边分别为a，b，c，满足sinA/2＝√5/5，且△ABC的面积为2。①求bc的值 ②若b+c=6，求a的值

千问 · 2010-8-19 09:06:02

解：①∵sinA/2=√5/5，∴cosA=1-2sin2A/2=3/5∠A是三角形内角，A/2小于90°，又cosA=3/5,故∠A为第一象限角，sinA=4/5. 有图可知 S△ABC=S=（1/2）bcsinA =2（△ABC的面积为2）
∴bc=5 ② 由（b＋c）=6, bc=5 可得b2+c2=（b＋c）2-2bc=26
由余弦定理有 a2=b2+c2-2bccosA
得a=2√5

千问 · 2010-8-19 09:06:02

①由sinA/2＝√5/5,sinA=2sinA/2乘cosA/2得sinA=4/5由S△ABC=1/2乘bcsinA得bc=5/4②CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bcsinA<1所以A为锐角,得CosA=3/5b+c=6则(b+c)^2=36得c^2+b^2=67/2所以a=4√2

千问 · 2010-8-19 09:06:02

解：①∵sinA/2=√5/5，∴cosA=cos2A/2-sin2A/2=1-2sin2A/2=3/5∠A是三角形内角，小于180°，又cosA=3/5,故∠A为

千问 · 2010-8-19 09:06:02

（1）sinA/2＝√5/5所以cosA/2=2√5/5sinA=2sinA/2cosA/2=4/5S=1/2bcsinA=2所以bc=5（2）若b+c=6则可以求出b=2、c=3或b=3、c=2cosA=cos^2A/2-sin^2A/2=3/5由余弦定理可以求出a=√145/5

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