在三角形ABC中，角ACB是直角，CD垂直于AB交于点D，M是AB的中点，点E在CD上，ME垂直于BE，求证：BC=根号2BE

显示全部楼层 · 2010-8-14 11:36:03

在三角形ABC中，角ACB是直角，CD垂直于AB交于点D，M是AB的中点，点E在CD上，ME垂直于BE，求证：BC=根号2BE
急啊，马上就要考试了，拜托拜托各位高手们！！！！！！！！！！

千问 · 2010-8-14 11:36:03

直接用射影定理就出来。。。因为CD垂直于AB，由射影定理得出，BC*BC=BD*AB。又因为BE垂直于ME，且E在CD上，所以DE为MB上的高所以再次用射影定理得出BE*BE=BD*BM。。。又因为M是AB的中点，所以MB=1/2AB所以BC/BE=根号[（BD*AB)/(BD*1/2AB)]=根号2所以BC=根号2BE还有就是要画图。。。O(∩_∩)O~

千问 · 2010-8-14 11:36:03

1) Rt△ABC中CD⊥AB，于是△BCD∽△BAC，故BC^2=BD*AB（BC^2表示BC的平方）2) Rt△MBE中ED⊥MB，于是△BED∽△BME，故BE^2=BD*MB3) 由M是AB的中点可知AB=2MB，于是BC^2=2BE^2，从而BC=√2BE

千问 · 2010-8-14 11:36:03

把图画好用相似的方法应该能证出来··自己动脑···