一条数学题

显示全部楼层 · 2010-8-15 11:03:41

两个高度向的的圆柱形水杯，甲杯装满水，乙杯是空杯。若把甲杯中的水全部倒入乙杯，则乙杯中的水面与图中点P的距离是______为什么答案是6cm

千问 · 2010-8-15 11:03:41

先求出甲杯的直径，设为a，，则sin30=a/8√3解得a=4√3甲杯原有水的体积为2π（4√3）^2*16设倒入乙杯后水的高度为h,则π（8√3/2）^2h=π（4√3/2）^2*16解得h=4如图，cos30=h2/acos30=h2/4√3h2=6所以P点到水面距离为16-h-h2=16-4-6=6

千问 · 2010-8-15 11:03:41

甲杯装满水,则小面就为AB，AB=8√3，PC垂直于AB，因角PBC=30度，而角APB=90度，则角PAB=60度，sin30=AB/AP=8√3/AP=1/2，得AP=4√3SIN60=√3/2

千问 · 2010-8-15 11:03:41

解：甲杯水体积=S底甲*H=16*S底甲（高度相同）
倒入乙杯S底乙*h=16*S底甲（体积相同）
倒入后水在乙杯中的高度h=16*(S甲/S乙）
sin30°=d甲/d乙=d甲/(8*根号3）=1/2
d甲=4*根号3
所以S甲/S乙=（d甲/2）^2/（d乙/2）^2=(d甲/d乙)

千问 · 2010-8-15 11:03:41

不懂请问老师