证明：对任意两个不相等的正数a,b,不等式a+b>2√ab总成立。

显示全部楼层 · 2010-8-15 15:47:50

千问 · 2010-8-15 15:47:50

a+b>2√aba2+2ab+b2>4aba2+b2>2ab基本不等式成立所以原不等式成立

千问 · 2010-8-15 15:47:50

证明a+b>2√ab成立需证 (a+b)2>4ab 移项得a2+b2>2ab 欲证a+b>2√ab改正 a2+b2>2ab 移项a2+b2-2ab=0（a-b）2=0因为a不等于b所以(a-b)2>0故a+b>2√ab

千问 · 2010-8-15 15:47:50

解：因为a,b是正数，所以√a，√b有意义。
又因为a,b不相等，所以√a，√b不相等，所以√a-√b≠0
所以（√a-√b）的平方=√a的平方+√b的平方-2√ab
=a+b-2√ab
＞0
所以a+b＞2√ab

千问 · 2010-8-15 15:47:50

(√a-√b)2>0,展开即可