求解数学题

显示全部楼层 · 2010-8-8 09:02:07

设01

千问 · 2010-8-8 09:02:07

∵0 sin2 α
1同理可证 0 cos2 α
21,2式相加可得当0 sin2 α + cos2 α =1

千问 · 2010-8-8 09:02:07

你要记得，在单位圆中，画出一个任意角为α，在单位圆里表示出来，里面用到三角形两边之和大于第三边。如下图

千问 · 2010-8-8 09:02:07

图可以按照下面的步骤去画以平面直角坐标系的原点为圆心画一个单位圆圆O, 在第一象限内引一个角α与圆O交于P,由P向x轴作垂线，垂足为Q,则OP=r=1 sinα=PQ/OP=PQ/1=PQcosα=OQ/OP=OQ/1=OQ所以 sinα+cosα=PQ+OQ>OP(三角形任意两边之和大于第三边）即sinα+cosα>1

千问 · 2010-8-8 09:02:07

这个好办，因为单位圆上第一象限取一个点，向x轴作垂线，得到一个三角形，水平直角边是cos α，竖直直角边是sin α，斜边长为1，利用三角形两边之和大于第三边，得证！