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函数y=x3与函数y=x2inx在区间（0，+∞)上增长速度较快的一个是

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查看11 | 回复2 | 2010-8-24 00:20:14 | 显示全部楼层 |阅读模式
好问题啊,快点,亲们
为什么啊

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千问 | 2010-8-24 00:20:14 | 显示全部楼层
应该比较两个函数的导数值在（0，+∞)哪个更大f'(x)=3x^2
g'(x)=2xlnx+xf'(x)-g'(x)=x(3x-2lnx-1)令h(x)=x-lnxh'(x)=1-1/x=(x-1)/x当x∈(0,1)时h'(x)0增函数故h(x)在x=1取最小值1，所以h(x)≥1即x-lnx≥1所以f'(x)-g'(x)=x(3x-2lnx-1)=x[x+2(x-lnx)-1]≥x(x+1)>0即恒有f'(x)>g'(x)所以前者增长速度较快
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千问 | 2010-8-24 00:20:14 | 显示全部楼层
前者 f'(x)=3x^2g'(x)=2xlnx+x令h(x)=3x^2-2xlnx-x>3x^2-[2x(x^2-1)/x]-x>0于是前者快
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