若a>b>c,且1/a+1/b+1/c=1

显示全部楼层 · 2010-8-12 21:28:00

三角形的三边为a、b、c。若a>b>c,且1/a+1/b+1/c=1
有没有这样的三角形？

千问 · 2010-8-12 21:28:00

答案是不一定证明：验证是否满足两边之和大于第三边即验证a与b+c的关系1/a+1/b+1/c=1推出ab+bc+ac=abc推出a=bc/(bc-b-c)即验证bc/(bc-b-c)与b+c的关系不妨设bc-b-c>0即验证b2c+bc2-b2-c2-3bc与0的关系以c为常数，以b为未知数想象成一元二次方程整理上式为(1-c)b2+(3c-c2)b+c2验证“Der它”与0的关系即可知道此式与0的关系“Der它”整理为c4-2c3+5c2，为了验证与0的关系可变为c2-2c+5与0作比较明显此式恒大于0可知“Der它”恒大于0因此一元二次方程组可正可负，因此不一定能够成三

千问 · 2010-8-12 21:28:00

存在由于a=b=c=3可以成立故当a=3+t（t很小）b=3，并从中解出c。必满足

千问 · 2010-8-12 21:28:00

没有