已知函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(x-2)，证明：函数的图像关于直线x=2

显示全部楼层 · 2010-8-12 21:08:56

题目有误是f(x+2)=f(x-2)

千问 · 2010-8-12 21:08:56

在x轴上任取一点A(x1,y1)与A关于直线x=2的一点B(x2,y2)(x1+x2)/2=2 x2=4-x1B(4-x1,y2)y1=f(x1)y2=f(x2)=f(4-x1)y1=y2
f(x1)=f(4-x1) 即 f(x1+2)=f(2-x1)
f(x+2)=f(2-x)是不是题目错了啊?

千问 · 2010-8-12 21:08:56

应该是f(x+2)=f(2-x)吧直接将里面的f里面的数全部加起来除以2,就是对称轴了.即关于f(x)的对称轴为直线x=(x+2+2-x)/2=2

千问 · 2010-8-12 21:08:56

题目错了吧图像关于直线x=2对称，需满足f(2+x)=f(2-x)这题设完全不符合要求。

千问 · 2010-8-12 21:08:56

设X=X-2，有F（X-2+2）=F（X-4）=F（X）由此可知，F（X）向右移动四个单位不变，所以关于X=3对称