若曲线f（x）=x^4+x+1在点（0，1）处的切线平行于直线l，且与l的距离为√2/2，求直线l的方程

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详细过程不然不给花

千问 | 2010-8-12 21:52:56 | 显示全部楼层

f'(x)=4x3+1所以切线斜率f'(0)=1所以l斜率是1所以是x-y+a=0距离是√2/2所以切点到l距离是√2/2所以|0-1+a|/√(12+12)=√2/2|a-1|=1a=2,a=0所以是x-y+2=0和x-y=0

千问 | 2010-8-12 21:52:56 | 显示全部楼层

求导f`(x)=4x^3+1,f`(0)=1,所以曲线f（x）在点（0,1）的切线方程是y=x+1又切线到直线l的距离为√2/2，所以根据两平行线间距离公式可知直线l的方程为y=x+2或y=x

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