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高中数学

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查看11 | 回复1 | 2010-8-13 09:28:51 | 显示全部楼层 |阅读模式
等比数列an公比q，前n项和Sn，且S3，S9，S6成等差数列。(1)求q3的值(2)求证a2，a8，a5成等差数列

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千问 | 2010-8-13 09:28:51 | 显示全部楼层
证明：由已知设An=A1q^(n-1)，q为公比且不为0。则q不为0也不为1时，Sn=[(q^n-1)/(q-1)]A1；当q=1时，Sn=nA1；∵2S9=S3+S6，∴2[(q^9-1)/(q-1)]A1=[(q^3-1)/(q-1)]A1+[(q^6-1)/(q-1)]A1，∴2q^9=q3+q^6，∴q3(2q3+1)(q3-1)=0，∴q3=1或-1/2，∴q=1或(-1/2)^(1/3)，当q=1时，An=A1，则2A8-(A8+A5)=2A1-(A1+A1)=0，得证；当q=(-1/2)^(1/3)时，An=A1[(-1/2)^(1/3)]^(n-1
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