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非0实数a b c满足a+b+c=0,求证a³+b³+c³=3abc

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查看11 | 回复3 | 2010-8-14 21:37:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
因为a+b+c=0所以a+b=-ca3+b3+c3=(a+b)(a2-ab+b2)+c3=(a+b)[(a+b)2-3ab]+c3=-c[c2-3ab]+c3=3abc-c3+c3=3abc
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千问 | 2010-8-14 21:37:10 | 显示全部楼层
（a+b+c）3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+3ac2+3b2c+3bc2+6abc ∴a3+b3+c3=3abc=（a+b+c)3-3(a2b+ab2+a2c+ac
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千问 | 2010-8-14 21:37:10 | 显示全部楼层
a+b=-c (a+b)^2=c^2 a^2+b^2+2ab=c^2 a^2+b^2=c^2-2ab a^3+b^3+c^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =(-c)(a^2-ab+b^2)+c^3 =c(c^2-a^2+ab-b^2) =c[c^2-(a^2+b^2)+ab] =c(c^2-c^2
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