数列好难！！！

显示全部楼层 · 2010-8-15 23:13:52

已知数列{an}的前n项和Sn=(n2+n)×3^n
（1）求 n→∞时 an/Sn
（2）证明：a1/12+a2/22+an/n2＞3^n
a1、a2、an中的1、2、n都是下标不是指数

千问 · 2010-8-15 23:13:52

n>1时,an=Sn-S(n-1)=(n2+n)×3^n-[(n-1)2+n-1]×3^(n-1)=(2n2+4n)×3^(n-1)n=1时,a1=S1=(1+1)×3=6,(2+4)/1=6=a1,因此,对于任意的自然数n,有:an=(2n2+4n)×3^(n-1)..an/Sn=(2n2+4n)×3^(n-1)/(n2+n)×3^n=(2n2+4n)/(3n2+3n),n→∞时 an/Sn→2/3..an/n2=(2+4/n)×3^(n-1)>2×3^(n-1),因此当n>1时,a1/1&sup2

千问 · 2010-8-15 23:13:52

S1=a1,s2-s1=a2思路，具体忘了，老师讲过很多这种题，不过毕业三年多了，实在只记得这一点

千问 · 2010-8-15 23:13:52

a(1)=S(1)=(1+1)3=6,n>1时，a(n)=S(n)-S(n-1)=[n^2+n]3^n-[(n-1)^2+n-1]3^(n-1)=3^(n-1)[3n^2+3n-(n-1)^2-n+1]=3^(n-1)[2n^2+4n],a(n)/S(n)=[2n^2+4n]/[3n^2+3n]->2/3,n→∞a(n)/n^2=3^(n