高中数学基本不等式

显示全部楼层 · 2010-8-11 12:39:49

已知x,y是正数，1/x+4/y=2，求x+y=?

千问 · 2010-8-11 12:39:49

这是1的代换的题型。由题得（1/2)*（1/x+4/y)=1 (1）式将(x+y)与(1)式相乘，大小不变。(x+y)*1/2*(1/x+4/y)=1/2*(1+4x/y+y/x+4)=1/2*(5+4x/y+y/x)≥1/2*(5+4)=9/2注：利用了均值4x/y+y/x≥2*√[（4x/y)*(y/x)]=4

千问 · 2010-8-11 12:39:49

1/x+4/y=2
得1/2（1/x+4/y）=1所以x+y=1/2乘以（1/x+4/y）乘以(x+y)
=1/2乘以(5+4x/y+y/x)≥1/2乘以(5+4)=9/2这里x/y+y/x用了基本不等式求最值、

千问 · 2010-8-11 12:39:49

（X+Y）(1/(2X)+2/Y)=1/2+2+（2X/Y)+(Y/(2X))，用基本不等式的X+Y大于等于9/2。

千问 · 2010-8-11 12:39:49

(x+y)(1/x+4/y)=5+y/x+4x/y>=5+2*sqrt(4)=9故x+y>=9/2